ATENÇÃO 2ºA & 2ºC

A pedido do professor de Matemática: Robson.

Alunos do 2ºA e 2ºC estudem Funções Trigonométricas de Seno e Cosseno

Em auxilio vamos ajudá-los com conteúdos para facilitar:

(Video-aula exclusivo do canal "Me Salva!")

As funções trigonométricas exercem um papel im­portantíssimo quando aplicadas a diversas situações, nos mais variados segmentos, em decorrência de uma carac­terística que apresentam: a repetição de seus valores de “tempo em tempo”, ou seja, de “período em período”, sendo por isso chamadas de periódicas.

A ideia de função é a de que um valor depende de outro. No caso, o valor do y depende do valor do x, então y está em função de x, o que se representa por y = f(x).

Para iniciar o estudo das funções seno e cosseno, vale lembrar alguns aspectos do que já foi visto:

• seno de um ângulo é a projeção do ponto marca­ do por este ângulo sobre a circunferência trigo­nométrica (raio unitário) no eixo vertical (eixo das ordenadas y);

• cosseno de um ângulo é a projeção do ponto mar­cado por este ângulo sobre a circunferência tri­gonométrica (raio unitário) no eixo horizontal (eixo das abscissas x).

Pode-se generalizar a interpretação das funções do tipo y = a + b sen (m x + n) e y = a + b cos (m x + n), considerando alguns aspectos que você verá na sequência:

Domínio:

Será o conjunto dos reais, a menos que seja imposta uma condição para a função. Por exemplo: “dada a função f: IR* -»IR, definida por…”. Neste caso, o domínio será IR*.

Período:

O período pode ser obtido Por exemplo: o período da função f: IR—>IR definida por f(x) = y = l + 3 • cos (2x).

Na grande maioria dos casos n = O, o que facilita a in­terpretação do valor de a, que será a ordenada do ponto de intersecção do gráfico com o eixo das ordenadas (y). Para facilitar, pode-se dizer que se for “dividido” o gráfico da função “ao meio” por uma linha horizontal, o valor marcado por essa linha sobre o eixo y será igual ao valor de a.

Variável b:

O valor de b é responsável pela amplitude do gráfico, ou seja, quanto o gráfico irá se deslocar na vertical, aci­ma (+|b|) e abaixo (-|b|) de a. Quando n = O, diz-se que se o gráfico “chegar” ao eixo y de forma crescente (su­bindo para a direita), o valor de b será positivo, ao passo que se o gráfico “chegar” ao eixo y de forma decrescente (descendo para a direita) o valor de b será negativo.

Variável m:

O valor de m altera o período da função. Lembre-se: 271 P = — • m

Variável n

O valor de n fará com que o gráfico se desloque horizontalmente.

Seno ou cosseno?

Quando n = O, se o gráfico intercepta o eixo das or­denadas no ponto de valor máximo ou mínimo, trata-se de uma função cosseno, ao passo que se o gráfico inter­cepta o eixo das ordenadas ao meio trata-se de uma fun­ção seno. Uma forma prática de se obter a imagem consiste em substituir sen (m • x + n) ou cos (m • x + n) por -l e por 1. Por exemplo: a imagem da função f: IR—»IR definida por f(x) = y = l + 3 • cos (2x) é dada por Im = [a – b, a + b] – [l – 3,1 + 3] – [-2, 4] Ou então cos (2x) = -l -» y = l + 3 • (-1) -» y = -2 cos (2x) = l-»y=l+3-l-»y = 4

Em caso de dúvidas nada melhor do que perguntar ao seu próprio professor de matemática não é mesmo?

Muito obrigada queridos alunos!